株主間契約は必ず締結する必要がありますか？

法律上の締結義務はありませんが、投資家から出資を受ける場面では、
株式の譲渡制限、拒否権事項（重要事項について投資家の事前承諾を必要とする取り決め）、
取締役の指名権等を定める株主間契約の締結を求められることが一般的です。

内容によっては経営の自由度に大きく影響するため、投資契約書とあわせて内容を精査することをお勧めします。